|
18.04.2006
Обоснованность применения математических методов
Во все времена человечество стремилось обосновать принимаемые решения. Математика – единственная из наук, оперирующая не законами, основанными на множественных наблюдениях, а законами, полученными путем логических умозаключений. В эпоху повсеместного внедрения вычислительной техники все большее количество фирм приходит к необходимости внедрения передовых методов определения тактики и стратегии действий на рынке. Обоснованность принимаемых решений теперь так же необходима, как и применение компьютера при ведении учета (хотя еще встречаются «неандертальцы», использующие только бумажные носители информации).
В современных условиях математические методы могут помочь рассчитать и обоснованно принять практически любое управленческое решение (какой товар и в каком объеме планировать к закупке, производству, отгрузке; на рынки каких регионов и с каким ассортиментом нужно продвигаться; с какой группой поставщиков и/или покупателей следует плотнее сотрудничать; где, как и какие рекламные кампании проводить; в какое русло направить энергию отдела маркетинга и т.п.).
Но важно учитывать следующие аспекты применения конкретных математических методов:
- полноту и достоверность используемых данных;
- правильность постановки задачи;
- правильность выбора метода расчета.
Первый из приведенных пунктов даже не нужно комментировать. Второй пункт означает, что при использовании математики недопустимо «складывать яблоки с арбузами», т.е. задача, для которой используется математика, должна быть логически непротиворечива.
Третий пункт особенно важен, т.к. даже в том случае, когда правильно сформулирована задача, подобраны все необходимые данные, но неверно выбран математический аппарат для решения – результат может оказаться далек от истины.
Типичные ошибки при «слепом» применении математического аппарата к конкретным условиям можно проиллюстрировать несколькими примерами.
1. ABC-анализ (или правило 80/20) – это, собственно, не строгое математическое, а скорее экономическое правило, гласящее, что 80% рассчитываемого параметра задается 20-ю процентами используемых для расчета данных (в более простой трактовке – 80% прибыли дают 20% ассортимента или 80% дохода приносят 20% покупателей и т.п.). Это правило было выведено В.Парето в 1897 г.
Допустим, решается задача увеличения объема закупок (соответственно – плана продаж). Вся номенклатура была поделена на три группы по прибыльности за месяц (при этом использовалась статистика, накопленная за несколько лет, т.е. в достаточном объеме и абсолютно точная).
Естественно, основной объем закупок будет осуществляться для товаров группы A, дающих максимальную прибыль. В результате (через 2-3 месяца) объем продаж резко упал.
После более тщательного исследования (а не только «слепого» расчета) было выявлено, что некоторые из товаров группы A имеют очень тесно связанные с ними (как принтеры и расходные материалы типа тонера или бумаги) товары в третьей (C) группе; другая часть товаров имеет ярко выраженную сезонность в продажах; третья часть пользуется спросом только в определенных регионах; четвертая часть морально устарела и/или «вышла из моды».
Следовательно, результатом применения достаточно надежного в большинстве случаев метода будет полный провал.
2. XYZ-анализ – это уже чисто математический метод, основанный на законе больших чисел и применяющий результаты строгих математических доказательств. В основе этого метода (если говорить простым языком) лежит то правило, что при достаточно большом количестве измерений отклонение каждого измерения от среднего значения на 96% не выходит за пределы утроенного среднего отклонения. Для расчета коэффициента достоверности исследуемых данных (коэффициент вариации в математике) применяется величина, равная частному от деления среднеквадратического отклонения на среднее значение (именуемое математическим ожиданием). Математически это выглядит так:
где,
xi – значение i-го измерения,
х – среднее значение измерений по рассчитываемому значению,
n – количество оцениваемых значений измерений.
В том случае, когда расчетный коэффициент лежит в пределах от 0 до 10%, измерение относится к группе X – высокая достоверность; от 10 до 25 % – к группе Y – средняя достоверность, остальные (>=25%) – к группе Z – маленькая достоверность.
При применении этого метода возможны следующие «подводные камни»:
- небольшое количество данных какой-либо группы (например, недавно появившихся в ассортименте товаров), как следствие, низкий показатель достоверности данных, что может совершенно не соответствовать реальной ситуации;
- при расчетах не учтены особые факторы (например, при расчете объема продаж в денежном выражении не учтена инфляция и/или деноминация);
- из расчета среднего значения не были исключены «выбросы» – резко отличающиеся от всех остальных данные (например, большой объем продажи по выигранному тендеру, который произошел один раз за всю историю фирмы).
Из приведенных примеров видно, что даже самый современный математический аппарат не в состоянии устранить человеческие ошибки в постановке задачи и/или оценки применимости того или иного метода для конкретной ситуации.
Большим подспорьем в решении этого вопроса может служить применение математического моделирования экономических процессов. Для построения модели используется, как правило, специализированный комплекс программ (возможно, разработанный специально для конкретной ситуационной модели экономики), который позволяет учесть максимально возможное (или, по крайней мере, минимально необходимое) количество параметров.
Все модели содержат две части – оценочную, которая обрабатывает статистические данные, накопленные за истекший период времени, и прогнозную, которая на основе данных, полученных в первой части модели, строит прогноз состояния этих же данных в будущем.
Тем самым в любой модели зримо или скрытно присутствует такой параметр, как время. Соответственно, при оценке любых данных, которые подвержены резким изменениям во времени, необходимо сглаживать «всплески» (например, при оценке объема продаж необходимо учитывать сезонные, предпраздничные и т.п. колебания спроса, при оценке необходимых финансовых ресурсов – сроки налоговых платежей, а при более детальном анализе – сроки выплаты зарплаты и расчетов по кредитам и т.д.).
Но никакая, даже самая всеобъемлющая и гибкая модель, не может оставаться в неизменном виде. Жизнь не стоит на месте. В экономике всегда возникают новые, не учитывавшиеся ранее факторы.
Например, с развитием авиаперевозок уменьшился объем запасов товаров в портовых городах всего мира, а с развитием компьютерных технологий, в т.ч. Интернета, информация стала самым востребованным (и самым доступным) товаром.
Поэтому при использовании математических моделей необходимо каждый раз проверять соответствие состава задаваемых параметров тому, который необходим для получения достоверных результатов. В противном случае возможно некорректное использование полученных результатов. А виноватым останется «стрелочник» (в нашем случае – применяемая математическая модель).
Кроме того, в экономике всегда было (да по всей видимости и останется) понятие «неопределенность экономического развития». Различают два типа этой «неопределенности»:
истинная неопределенность – обусловлена различными свойствами экономических процессов (мода, политика, стихийные бедствия и т.п.); информационная неопределенность – неполнота и/или неточность данных об экономических процессах.
Проиллюстрируем это на примере
Некая фирма, закупая товар, проанализировала рынок России на предмет использования наружной рекламы (с помощью математического моделирования). Было решено вложить N денег.
В результате летнего урагана в Москве (где фирма разместила до 50% рекламных щитов), по указу городских властей щиты были частично демонтированы, а частично перенесены в такие места, которые не соответствовали требованиям маркетинговой политики фирмы.
Цены же за места на оставшихся щитах выросли втрое. В результате, после проведенного анализа (опять-таки с помощью моделирования) было принято решение об отказе от наружной рекламы в Москве.
В результате товар, реклама которого должна была осуществляться, был разрекламирован конкурентом, заложившим в такую же модель новый параметр – эффективность оставшегося рекламного места на щитах, и успешно им реализован, несмотря на двукратную разницу в цене.
Рассматриваемая фирма не могла учесть параметр истинной неопределенности (стихию), но обязана была откорректировать математическую модель с учетом новых обстоятельств, а не просто заложить новые данные – утроившуюся стоимость рекламы. Кстати, рекламировавшийся товар – усиленные стеклопакеты, именно после урагана стал пользоваться бешеным спросом.
Таким образом можно сделать вывод, что никакая модель никогда не сможет заменить человека в принятии решений в этом меняющемся мире. Она (модель) может лишь дать результаты вычислений, на основании которых человек и должен принимать решения.
Достоверность полученных результатов вычислений также оценивается человеком.
Весь процесс использования математических моделей можно разбить на следующие этапы:
1. выбор задачи – формализованное описание совокупности исходных данных и желаемого результата;
2. описание модели – описание процессов, которые должна имитировать модель;
3. разработка алгоритма модели (возможно, адаптация уже существующего алгоритма какой-либо модели под новую задачу);
4. составление программы (на основании разработанного алгоритма и/или дополнений/изменений к существующему алгоритму);
5. ввод набора необходимых данных;
6. анализ полученного решения.
На этапе №5 необходим повышенный контроль за точностью вводимых данных, а на этапе 6) возможно использование экспертов для интерпретации результатов моделирования.
Можно выделить три основных принципа моделирования бизнес-процессов (или экономических процессов):
1. При описании модели необходимо выявить как можно больше параметров, влияющих на искомый результат (т.е. охватить моделируемые процессы как можно более широко). Правда это, в свою очередь, потребует большего, чем это возможно необходимо, количества исходной информации.
2. Алгоритм разрабатываемой модели должен быть настолько прост, насколько это возможно. Модель должна строиться так, чтобы ее можно было оценить, проверить (в том числе и «ручным» пересчетом) и понять.
3. Результаты, полученные в итоге, должны одинаково интерпретироваться как создателями модели, так и ее пользователями (получателями результатов).
В заключение хочется пожелать, чтобы люди, принимающие решения, пользовались наиболее точными методами с наиболее полными и достоверными данными.
Компания «СКАН СИТИ»
Тел. (495) 744-08-87
Сайт – www.scancity.ru
|